Aula 22 - Trabalho, Potencia Elétrica, Mecânica e Rendimento em Motores de indução

A potência mecânica é definida como sendo a força aplicada sobre um corpo, para deslocá-lo uma certa distância em um determinado intervalo de tempo. 

Figura 01 - Força e Potência.

James Watt foi um engenheiro que celebrizou-se por seu trabalho a respeito e foi o criador dos termos watts e hp (Horse Power).

Em avaliações que ele realizou junto aos cavalos que retiravam carvão das minas, Watt concluiu que em média, cada cavalos era capaz de içar dos fundos das minas, cerca de 330 libras (149.7 kg) de carvão, por uma distância de 100 pés (30.48 metros) em um intervalo de 1 minuto (60 Segundos), ou seja, 33000 lb.ft/min (746,7 W). Tal potência ficou conhecida e é utilizada até hoje, como sendo o equivalente a 1 hp.

O Trabalho e Potência Mecânica de um motor é definido pela força do motor. A Força é o produto da massa pela aceleração, peso é uma força que age sobre a massa pela aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2), sua unidade é N ou Kgf. 

Define-se como trabalho mecânico o produto da força aplicada a um determinado corpo pelo deslocamento do mesmo, sua unidade é o [Nm] ou [J]. O trabalho necessário para elevar um corpo de 150 kgf a uma altura de 30 m é: 4500 Kgf.m

Força, Potencia Mecânica e Elétrica em Motores

Força é o produto da massa pela aceleração, peso é uma força que age sobre a massa pela aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2), sua unidade é N ou Kgf.

Define-se como trabalho mecânico o produto da força aplicada a um determinado corpo pelo deslocamento do mesmo, sua unidade é o [Nm] ou [J]. O trabalho necessário para elevar um corpo de 150 kgf a uma altura de 30 m é: 4500 Kgf.m .

Figura 02 - Potência mecânica.

A potência mecânica é o trabalho mecânico realizado na unidade de tempo (1 j/s = 1 watts). A potência mecânica necessária para elevar um corpo de 150 kgf a uma altura de 30 m em 60 segundos é: 75 Kgf.m/s. Como a força (da gravidade) que se opõe ao  movimento é de 9,81 m/s2, temos 75 x 9,81 = 736 Watts = 1 cv.

Para movimentos circulares, a distância é substituída pela velocidade periférica, isto é, pelo caminho percorrido em metros na periferia da peça girante em um segundo.
Onde: v = Velocidade angular em m/s, d = Diâmetro da peça em metros e n = Velocidade em rpm. 

O dispositivo mais antigo, utilizado até os dias de hoje, para medir a potência do motor é constituído por um volante circundado por uma cinta conectada a um braço cuja extremidade se apoia sobre a plataforma de uma balança. O volante, acionado pelo motor, tem o seu movimento restringido pela pressão aplicada à cinta, que transmite o esforço ao braço apoiado sobre a balança. A partir das leituras da balança, calcula-se o esforço despendido pelo motor. Esse dispositivo é conhecido como FREIO DE PRONY.

Com os elementos acima, sabendo-se que a periferia do volante percorre, no intervalo de uma rotação, a distância 2π r contra a força de atrito f, aplicada pela cinta, então, em cada rotação, tem-se:
Trabalho=2π rf. O conjugado resistente ao atrito é formado pelo produto da leitura P da balança pelo valor do comprimento do braço de alavanca R e será exatamente igual ao produto r vezes f, conjugado que tende a mover o braço. Logo: r.f=P.R e, em uma rotação, Trabalho = 2π PR. Se o motor funcionar a N rpm, o Trabalho por minuto será dado por: = 2π PRN.
A expressão acima define a potência desenvolvida pelo motor, que pode ser expressa em HP (Horsepower) ou em CV (Cavalo-vapor), dependendo das unidades empregadas.

Figura 03 - Potência elétrica ativa.

A potência elétrica (P) é calculada pela fórmula ao lado que representa o consumo de energia. Onde: U = tensão da rede em volts; I = intensidade da corrente em amperes e cos* é o fator de potência.

Potência ativa é a parte da potência aparente que é realmente transformada em energia. É obtida do produto entre a potência aparente e o fator de potência. Se a carga for puramente resistiva o cos ϕ = 1, a potência ativa e a potência aparente terão o mesmo valor.

Figura 04 - η (Rendimento)

O Fator de potência é indicado usualmente pela expressão  e representa o ângulo de defasagem da tensão em relação à corrente, além de representar a relação entre a potência real P (ativa, efetivamente transformada em trabalho) e a potência aparente S. 

A potência aparente é a soma vetorial da potência ativa e da potência reativa Q, potência esta que não realiza trabalho e é transferida e armazenada nos elementos passivos (capacitores e indutores) do circuito.

O rendimento, também conhecido pelo símbolo η, representa a relação entre a potência real ou útil Pu (efetivamente transferida para a ponta do eixo) e a potência total absorvida da rede Pa, ambas são potências ativas. O rendimento é calculado pela fórmula ao lado. Onde: Pu = Potência mecânica e Pa = Potência elétrica.  

Figura 04 - Rendimento.

Rendimento: também conhecido pelo símbolo η, representa a relação entre a potência real ou útil Pu (efetivamente transferida para a ponta do eixo) e a potência total absorvida da rede Pa, ambas são potências ativas. O rendimento indica a eficiência do motor na transformação de energia elétrica em mecânica. Seu valor varia de acordo com a carga do motor. Com pequenas cargas o rendimento é baixo, ou seja, a maior parte da energia consumida é transformada em calor. É importante dimensionar os motores para uma condição de funcionamento entre 75% e 100% do valor nominal, onde estes apresentam valores de rendimento mais elevados, o que proporciona uma redução nos gastos com energia elétrica.

A rotação do motor é calculada pela fórmula ao lado que representa o as rotações por minuto do rotor. Onde: n = velocidade nominal do eixo do motor assíncrono; F. frequência da rede;   P. pares de pólos do motor e S o escorregamento do rotor.
É importante dimensionar os motores para uma condição de funcionamento entre 75% e 100% do valor nominal, onde estes apresentam valores de rendimento mais elevados, o que proporciona uma redução nos gastos com energia elétrica.

Exemplo: Para um motor de potência mecânica a ser calculada, foi medido: raio: r = 42 cm; peso: P = 1 Kgf e rotação: 1720 Rpm.

• Calculamos: perímetro: p = 2πr => 2 x 3,14 x 0,42 => 2,64 metros; 
• Calculamos: velocidade: n = (p . rpm)/60 => (2,64 x 1720) / 60 => 75,65 m/s;
• Calculamos: potência mecânica: P = m x n x g => 1 x 75,65 x 9,81 = 742, 12 Kgf  m2 / s3;

Logo este motor tem a potencia mecânica de: 742,12 Watts .

Neste motor de potência elétrica a ser calculada também foi medido: tensão: V = 220 v; corrente: I = 3,80 A e cos : 0,98.

• Calculamos: potência elétrica:  P = 1,73 VI cos => 1,73 x 220 x 3,80 x 0,98 => 1419,03 Watts;
• Calculamos: rendimento: n = (P mecânica / P elétrica) x 100% => 742,12 / 1419,03 = 52,29 %.

A ficha de análise de grandezas elétricas - Medidores digitais – Máquina Ligada a plena carga está disponível em: 23_08_06 FRT - Análise -Tensão Corrente Potência Elétrica em Máquinas com medidores digitais e freio.

Veja resumo de motores no link:  16_02_001 Manual de Motores Voges.

© Direitos de autor. 2016: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 21/02/2016.